极点与极线

极点与极线是投影几何中的基本概念，广泛应用于计算机视觉、图像处理等领域。

基本定义

• 极点（Pole）：与给定直线相关的特殊点。
• 极线（Polar）：与给定点相关的特殊直线。

原理

在平面投影几何中，给定一个圆锥曲线（如圆），对于平面上一点 P，存在唯一一条直线 l，使得 l 上任意点到圆锥曲线的切线与 P 的连线共轭，这条直线称为 P 的极线，P 称为 l 的极点。

应用

• 单应变换、相机标定、立体视觉
• 图像几何校正、三维重建

示例

• 给定圆 x²+y²=r²，点 P(x₀, y₀) 的极线方程为 x₀x + y₀y = r²
• 在多视图几何中，极点极线用于描述两相机间的对应关系（本质矩阵、基础矩阵）

参考资料

• 多视图几何
• 投影几何基础